1.
Ley de Poiseuille
Vamos a considerar el caso del
movimiento de un fluido viscoso con flujo laminar y estacionario a través de un
cilindro o tubo cilíndrico, así el fluido se divide en capas cilíndricas que al
moverse tienen una velocidad de flujo diferente en distintos puntos de una
misma sección transversal de dicho tubo:
·
La capa más externa se adhiere a las paredes del tubo y su velocidad es
nula.
·
La capa central tiene una velocidad de
módulo máximo
Para velocidades
no muy grandes el flujo es laminar con una velocidad que es máxima en el centro
del tubo y disminuye hasta anularse en las paredes. El flujo es análogo a una
serie de tubos o capas coaxiales que se deslizan unas sobre otras, estando la capa
o tubo más externo en reposo.
La ley de
Poiseuille se vincula con el caudal de fluido que circula por un conducto. En
la figura se muestra un tramo de tubo bajo la presión P1 en el extremo
izquierdo y la presión P2 en el extremo derecho y esta diferencia de presiones
es la que hace moverse al fluido a lo largo del tubo. El caudal (volumen por
unidad de tiempo) depende de la diferencia de presiones (P1 - P2), de las
dimensiones del tubo y de la viscosidad del fluido. La relación entre estas
magnitudes se le conoce como Ley de Poiseuille:
• El volumen de
flujo por unidad de tiempo es inversamente proporcional a la viscosidad
• Es
proporcional al gradiente de presión a lo largo del conducto.
• Varía con la
cuarta potencia del radio del conducto que es esencial para el diseño de
jeringuillas hipodérmicas. El tamaño del orificio de la aguja tiene más
importancia que la presión de empuje del dedo a la hora de terminar el flujo
por unidad de tiempo que inyecta la aguja.
• La diferencia
entre el flujo de un fluido no viscoso (ideal) y uno viscoso se ilustra en el
dibujo cuando el fluido va atravesando un tubo de sección transversal variable,
donde la altura del fluido en los tubos verticales es proporcional a la presión
manométrica. En el caso de un fluido viscoso hay un gradiente de presión
proporcional a la viscosidad y a dv/dr e inversamente proporcional al radio del
tubo.
En conclusión, la ley expresa que el caudal
crece con el aumento de la diferencia de presiones y con el radio del tubo,
pero disminuye al aumentar la viscosidad del fluido y la longitud del tubo.
Estos resultados coinciden con las observaciones que cualquiera de nosotros
haya podido hacer en las situaciones que nos rodean vinculadas a flujo de
fluidos. Note que el radio del tubo influye en el caudal a la potencia 4 de
modo que la disminución del radio del conducto es muy influyente en el caudal.
2.
Ley de Stokes
La Ley de Stokes se refiere a
la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno
de un fluido viscoso en un régimen laminar de
bajos números de Reynolds. En general la ley de Stokes es válida en el
movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.
Si el fluido es viscoso habrá un arrastre sobre la
esfera. Se puede demostrar que la fuerza viscosa viene dada en función de la
viscosidad η, el radio de la esfera r, y su velocidad respecto del fluido v, en
la forma:
La condición de bajos números de
Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad
relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En
estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente
a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de
fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo.
Si las partículas están cayendo
verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su
velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso
aparente de la partícula en el fluido.
Midiendo la velocidad límite o
velocidad de sedimentación de la esfera, su radio y densidad y sabiendo la
densidad del fluido se puede determinar la viscosidad del fluido.
3.
Número de Reynolds
Cuando la velocidad de un
fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico (que
depende del fluido y del diámetro del tubo) la naturaleza del flujo se hace muy
compleja:
• Más allá de la capa límite, el
movimiento es muy irregular, originándose corrientes circulares locales
aleatorias denominadas vórtices que producen un aumento de la resistencia al
movimiento. En estas circunstancias el régimen de flujo se llama turbulento.
Los experimentos muestran que el que
régimen de flujo sea laminar o turbulento depende de la combinación de cuatro
factores que se conoce como Número de Reynolds.
donde
es la velocidad media característica del
flujo,
es una longitud característica (típicamente el
diámetro),
es la densidad del fluido,
es la viscosidad dinámica y
es la viscosidad cinemática.
Se denomina velocidad característica a la
velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción
de la viscosidad del fluido.
Experimentalmente se observa que de forma
aproximada para números de Reynolds
menores que 2300† el régimen de movimiento del
fluido es laminar (predominan las fuerzas de rozamiento) mientras que para
números de Reynolds mayores que 2300 el régimen de movimiento es turbulento
(predominan las fuerzas de inercia).
Bibliografía:
7.
Dinámica de Fluidos. (n.d.). Retrieved from
https://www.ugr.es/~jtorres/t7.pdf
Ley
de Poiseuille | La guía de Física. (n.d.). Retrieved May 16, 2019, from
https://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/ley-de-poiseuille
Gracias por la info.
ResponderEliminarExcelente información.
ResponderEliminarme sirvio mucho , buena informacion
ResponderEliminarinformacion muy completa, gracias
ResponderEliminar